Блог

Арифметика є одною із складових у математиці. Виявилося , що принципи несуперечливості і повноти не можна сумістити в межах достатньої розвиненої дедуктивної теорії ( типу арифметики натуральних чисел , аксіоматичної теорії множин та інші : якщо аксіоматична теорія несуперечлива , то вона обов”язково неповна , тобто в ній існують твердження , які не можуть бути ні доведені , ні спростовані в межах цієї теорії. Більше того, така неповнота має нетиповий характер — її не можна усунути поступовим приєднанням до системи нових аксіом. З іншого боку , несуперечливість теорії не може бути доведена засобами лише цієї теорії. Ці відкриття призвели до перегляду “технології” дедуктивних побудов і зміни методологічної парадигми математичного мислення . Результати Геделя показали , що обгрунтування в межах лише самої математики принципово неможливе .